Les maths et la musique

On sait qu’il existe un lien entre les maths et la musique. On l’a su dès l’antiquité, depuis les jours de Pythagore qui considérait même que la musique est une des mathématiques, comme sont l’astronomie, la géométrie et l’arithmétique. Les compositeurs ont été nombreux qui s’intéressaient des maths et utilisaient des trucks mathématiques dans leur compositions. Et plusieurs mathématiciens ont été amateurs de musique. 

Techniquement le lien entre les maths et la musique est simple quand on parle des suites de nombres entiers. Chaque nombre peut être symbolisé par la note de musique, dont la hauteur corresponde celle du nombre. Souvent les suites de nombres sont monotones ou autrement mal structurés tant qu’ils n’offrent ou ne semblent offrir rien d’intéressant pour être convertis aux sons. D’autre part si la structure de la suite exhibe des formes répétées, on peut attendre quelque chose qui peut ressembler à la musique. On a trouvé des polyrythmes fascinants par exemple dans les nombres de Fibonacci. 

J’ai récemment expérimenté avec une suite que j’ai produit avant à partir du fonction trigonométrique tan(n). Ici, même n désigne un entier 0, 1, 2, 3, ..., sa tangent reste décimal et doit ainsi être remise en entier. Ca s’effectue simplement en omettant les decimaux par la fonction floor. Maintenant quelque chose d’intéressante s’arrive. Si je prend la tangent de floor(tan(n)) et le remet en entier par floor, et continue de façon répété floor(tan(floor(tan(floor(tan(n)))))) jusquá ce que le résultat ne change plus, la suite limite s’obtient qui est la suite des 0’s et des 1’s. La densité moyenne des 1’s dans la suite est environ 12% et ils s’y sont distribués de façon qui laisse attendre de la musique rythmique et mélodique.

J’ai fait quelques expériences primitives avec Mathematica. Vraiment, en la jouant comme au piano, la suite manifeste le rythme stable avec un thème et variations. Chaque mesure semble être composé de 42 sons formant le thème, qui pourtant ne se répéte jamais similairement.

Pauvre homo sapiens

Nous sommes des créatures intelligentes. Si nous le voulons ou non. Nous voulons savoir ce qui se passe, nous le voulons tout le temps. Nous voulons savoir ce qui se passe vraiment. Cet envie est comme une maladie et au même temps un moteur que nous portons dedans, qui nous directe et nous donne la force et la raison d’être. 

Naturellement il n’y a pas de connaissance pour savoir tout. Ça signifie qu’il nous faut nous contenter d’accepter des explications partielles, des hypothèses, et finalement le fait que pour quelques phénomènes il n’y semble être aucune explication pour le moment ou possiblement jamais. Ce dernier est le plus pénible état des choses, parce qu’il nous laisse sur rien. 

Anciennement la connaissace de l’homme de la réalité, autant intérieure que cosmic, était vague mais évidemment suffisante pour l’homme à savoir mieux que les autres créatures comment survivre. Mais il y’avait aussi des phénomènes centrals mystiques sans aucune explication comme ceux associés à la mort des proches. Pourquoi une personne continue à vivre dans mon ésprit après sa mort? Pour surpasser telle incertitude insupportable il n’y avait qu’inventer quelque chose faut à mieux et l’accepter comme explication, c’est à dire accepter l'auto-tromperie. Et voilà, ça marchait, surtout si l’entourage acceptait la même explication.

À travers le temps, l’evolution nous a fourni d’une tendance à l’auto-tromperie, c’est à dire à accepter facilement des explications inventées. Et ça fonctionne même s’il y’en avait de la connaissance des faits disponible! Mais l’homme reste une créature intelligente. Lui, il reste conscient de la réalité, aussi du fait, qu’il a accepté une explication inventée. Lui, il est plus ou moins conscient des circonstances où cette acceptation a eu lieu. Il est peut-être pour lui possible de comprendre que pour garder cette explication inventée, il lui est nécessaire de rester continuellement influencé par des activités, intérieures ou extérieures, encourageantes.

Même dans plusieurs sociétés modernes il y a des agents bien organisés dont l’intéret est de soutenir des individus à garder leur croyance sur quoi que ce soit. Prenons l’Église. Ses activités encouragent de rester sur le niveau d’enfant. Les enfants sont bien sûr équipés de cette même machinerie d’intelligence, mais possèdent très peu de connaissance et la capacité limitée de raisonnement. Idéaux pour être trompés. Luther n’était pas bête: ”La connaissance est la pire ennemie de la foi.” On peut lire chaque printemps dans les journaux locaux comment un groupe d’adultes, le pasteur du village et quelques agriculteurs, se rassemble au coin de champs pour bénir la terre, un rite où le pasteur prononce les mots mystiques: ”Älä tule paha kakku, tule hyvä kakku.”

Dans les sociétés musulmans les rites sont le moyen principale. Pour être efficace le rite doit être répété frequemment, plusieurs fois par jour. Et toujours de la même façon, autrement il ne fonctionne pas, la magie trompante s’évanouira. Pyllistys d’équipe quotidien des musulmans (mâle) pourrait devenir moins pitoyable à regarder si quelqu’un trouvait que voilà nous avons un nouveau entrainement physique pour tout le monde: ”C’est bon pour le dos et la circulation!” (par exemple).

Nous haïssons un combattant individuel d'ISIS qui déclare que le motif pour lui à détruire des ruines précieuses en Syrie est purement religieux. Mais il est le victime de la tromperie à laquelle il comme tous ses camarades ont été soumis depuis l'enfance. Est-ce que nous devront les aimer plutôt et faire convertir ce sentiment aux actions tant que la destruction des systèmes totalitaires deviendrait possible?

Pour que cette espèce ne périsse pas à cause de la tromperie et ses conséquences (disons les guerres de religion), elle devrait apprendre à accepter l’incertitude alors qu’elle surgit de la connaissance incomplète, parce que cette même espèce travaille sans cesse pour la compléter. La connaissance scientifique doit être rendu disponible à tout le monde par l’éducation, le fait qui nécessite la libération des systèmes scolaires de l’enseignement basé sur croyance.

Aussi et surtout, l’enfant veut savoir ce qui se passe, il le veut tout le temps. Il veut savoir ce qui se passe vraiment. Cet envie est dans l’enfant comme une maladie et au même temps un moteur qu’il porte dedans, qui le directe et le donne la force et la raison d’être. Souvent on est obligé de penser que les enfants doivent être protégés de leur parents. ”Honore ton père et ta mère” doit être retourné à ”Honorez vos enfants”.

Réa etrange

Il y a une semaine, exactement à cette même heure, je regagnais ma conscience. J’ouvrais mes yeux. Une personne floue dans la même éspace, une sombre salle quelquonque, semblait s’occuper de quelque chose, sans bruit, sans me faisant attention. Le fait que je n’avait aucune idèe de ce qui se passe ne me dérangeait aucunement. Je me sentais tranquille, presque heureux.

Après un instant la personne me demandait de l’autre coté de la salle toujours continuant ses petites activités: ”Est-ce que vous ne savez pas où vous êtes?” Cet était une femme ou une fille. Sa voix était silencieuse, mais le ton n’était pas en harmonie avec rien. Peut-être c’est une femme de ménage lasse de son travail, possiblement mal payée. Comme si elle voulait me dire qu’il me faudrait savoir. ”Non”, je répondais franchement. ”Vous êtes dans la salle de réveil. C’est fini, l’opération.” 

Mon état euphorique s’enforçait: je suis au matin de ma nouvelle vie! Au même temps je me sentais de plus en plus concerné des raisons des chagrins de la femme. ”Pourquoi parlez vous sans aménité?”, je demandais, et puis ”Votre travail, c’est ennuyeux?”. Elle ne répondait pas. ”C’était une question insultante?”. ”Oui.” ”Ce n’était pas mon intention”, j’expliquais toujours avec toute franchise et continuais pour la faire comprendre: ”Je suis une personne analytique”. 

Bien après, deux anges entraient à la salle et m’emmenaient ailleurs. La douceur des infirmières ne pouvait pas être loin de celle des vierges que les martyres musulmans rencontrent au ciel.

(Plus tard à la maison en raportant mes experiences à ma femme je réalisais ce qui était cette personne.)